Как вычислить координаты точек пересечения графиков уравнений: x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс координаты точки пересечения графики уравнения x^2 - y^2 = 13 x + y = -5 решение система уравнений аналитическая геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков уравнений x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5, мы будем решать систему этих уравнений.

Первым шагом мы можем выразить одну переменную через другую из второго уравнения. У нас есть уравнение:

x + y = -5

Из этого уравнения мы можем выразить y:

y = -5 - x

Теперь мы подставим это выражение для y в первое уравнение:

x^2 - y^2 = 13

Подставим вместо y:

x^2 - (-5 - x)^2 = 13

Теперь раскроем скобки:

x^2 - (25 + 10x + x^2) = 13

Упрощаем это выражение:

x^2 - 25 - 10x - x^2 = 13

Сокращаем x^2:

-25 - 10x = 13

Теперь добавим 25 к обеим сторонам уравнения:

-10x = 13 + 25

-10x = 38

Теперь разделим обе стороны на -10:

x = -38/10 = -19/5

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = -5 - (-19/5)

Чтобы сложить, преобразуем -5 в дробь с тем же знаменателем:

y = -5 + 19/5 = -25/5 + 19/5 = -6/5

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения графиков:

(-19/5, -6/5)

Итак, окончательно, точки пересечения графиков уравнений x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5 имеют координаты (-19/5, -6/5).