Как вычислить выражение: (3^-2)^3 * 27^2 / 3?

Алгебра 8 класс Степени и корни вычислить выражение алгебра 8 класс степени и корни дроби и степени математические операции Новый

Давайте последовательно вычислим данное выражение: (3^-2)^3 * 27^2 / 3.

Первым делом, упростим каждый элемент в выражении:

1. (3^-2)^3:
   • По правилу возведения степени в степень, мы умножаем показатели: (a^m)^n = a^(m*n).
   • Здесь m = -2 и n = 3, значит: (3^-2)^3 = 3^(-2*3) = 3^-6.
2. 27^2:
   • 27 можно представить как 3^3, так что 27^2 = (3^3)^2.
   • По тому же правилу возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m*n), получаем: (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

(3^-6) * (3^6) / 3.

Следующий шаг - умножение:

• 3^-6 * 3^6:
  • По правилам умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: a^m * a^n = a^(m+n).
  • Здесь m = -6 и n = 6, значит: 3^-6 * 3^6 = 3^(-6+6) = 3^0.

Теперь у нас есть:

3^0 / 3.

По определению, любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1:

3^0 = 1.

Теперь подставим это значение:

1 / 3.

Таким образом, окончательный ответ:

1/3.