Чтобы построить график функции y = -2(x - 3)² - 1, давайте разберем ее по шагам.

1. Определим тип функции:

• Это квадратичная функция, так как она имеет вид y = a(x - h)² + k, где a, h и k - некоторые константы.
• Здесь a = -2, h = 3 и k = -1.

2. Найдем вершину параболы:

• Вершина параболы находится в точке (h, k). В нашем случае это (3, -1).

3. Направление открытия параболы:

• Поскольку a = -2 (отрицательное значение), парабола открывается вниз.

4. Найдем дополнительные точки:

• Для этого подставим различные значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y.

Например:

1. Если x = 1:
   • y = -2(1 - 3)² - 1 = -2(2)² - 1 = -2(4) - 1 = -8 - 1 = -9
2. Если x = 2:
   • y = -2(2 - 3)² - 1 = -2(-1)² - 1 = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3
3. Если x = 4:
   • y = -2(4 - 3)² - 1 = -2(1)² - 1 = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3
4. Если x = 5:
   • y = -2(5 - 3)² - 1 = -2(2)² - 1 = -2(4) - 1 = -8 - 1 = -9

5. Построим график:

• Вершина параболы: (3, -1)
• Дополнительные точки: (1, -9), (2, -3), (4, -3), (5, -9)

Теперь, используя эти точки, мы можем начертить график функции. Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 3).

6. Итог: График функции y = -2(x - 3)² - 1 представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (3, -1) и симметрией относительно этой точки.