Как выполнить умножение следующих выражений:
а) (а-5)(а-3)
б) (5х+4)(2х-1)
в) (3р+2с)(2р+4с)
г) (в-2)(в^2+2в-3)?

Алгебра 8 класс Умножение многочленов умножение алгебраических выражений Умножение многочленов алгебра задачи по алгебре примеры умножения выражений Новый

Давайте разберем, как выполнять умножение различных алгебраических выражений. Мы будем использовать распределительное свойство (или закон распределения), которое гласит, что произведение суммы (или разности) на число равно сумме (или разности) произведений этого числа на каждое слагаемое.

а) (а-5)(а-3)

1. Первое выражение: а-5, второе: а-3.
2. Мы умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго.
3. Расписываем: (а-5)(а-3) = а*а + а*(-3) + (-5)*а + (-5)*(-3).
4. Теперь считаем каждое произведение:
• а*а = а^2
• а*(-3) = -3а
• (-5)*а = -5а
• (-5)*(-3) = 15
5. Теперь складываем все полученные результаты: а^2 - 3а - 5а + 15.
6. Объединяем подобные слагаемые: а^2 - 8а + 15.

б) (5х+4)(2х-1)

1. Первое выражение: 5х+4, второе: 2х-1.
2. Умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго:
3. Расписываем: (5х+4)(2х-1) = 5х*2х + 5х*(-1) + 4*2х + 4*(-1).
4. Считаем каждое произведение:
• 5х*2х = 10х^2
• 5х*(-1) = -5х
• 4*2х = 8х
• 4*(-1) = -4
5. Теперь складываем результаты: 10х^2 - 5х + 8х - 4.
6. Объединяем подобные слагаемые: 10х^2 + 3х - 4.

в) (3р+2с)(2р+4с)

1. Первое выражение: 3р+2с, второе: 2р+4с.
2. Умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго:
3. Расписываем: (3р+2с)(2р+4с) = 3р*2р + 3р*4с + 2с*2р + 2с*4с.
4. Считаем каждое произведение:
• 3р*2р = 6р^2
• 3р*4с = 12рс
• 2с*2р = 4рс
• 2с*4с = 8с^2
5. Теперь складываем результаты: 6р^2 + 12рс + 4рс + 8с^2.
6. Объединяем подобные слагаемые: 6р^2 + 16рс + 8с^2.

г) (в-2)(в^2+2в-3)

1. Первое выражение: в-2, второе: в^2+2в-3.
2. Умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго:
3. Расписываем: (в-2)(в^2+2в-3) = в*в^2 + в*2в + в*(-3) + (-2)*в^2 + (-2)*2в + (-2)*(-3).
4. Считаем каждое произведение:
• в*в^2 = в^3
• в*2в = 2в^2
• в*(-3) = -3в
• (-2)*в^2 = -2в^2
• (-2)*2в = -4в
• (-2)*(-3) = 6
5. Теперь складываем результаты: в^3 + 2в^2 - 3в - 2в^2 - 4в + 6.
6. Объединяем подобные слагаемые: в^3 + (2в^2 - 2в^2) + (-3в - 4в) + 6 = в^3 - 7в + 6.

Таким образом, мы успешно выполнили умножение всех данных выражений и получили следующие результаты:

• а) а^2 - 8а + 15
• б) 10х^2 + 3х - 4
• в) 6р^2 + 16рс + 8с^2
• г) в^3 - 7в + 6