Как записать в виде многочлена следующие выражения:

1. а) (a-3)(3a+1)
2. б) (2b+2c)(3b+5c)
3. в) (3c+ab)(3c-ab)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов многочлен алгебра выражения преобразование 8 класс (a-3)(3a+1) (2b+2c)(3b+5c) (3c+ab)(3c-ab) Новый

Чтобы записать данные выражения в виде многочлена, нам нужно воспользоваться распределительным законом (или методом FOIL для двучленов). Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) (a-3)(3a+1)

1. Сначала умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• a * 3a = 3a^2
• a * 1 = a
2. Теперь умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• -3 * 3a = -9a
• -3 * 1 = -3
3. Теперь сложим все полученные члены:
• 3a^2 + a - 9a - 3 = 3a^2 - 8a - 3

Таким образом, многочлен для выражения (a-3)(3a+1) равен 3a^2 - 8a - 3.

б) (2b+2c)(3b+5c)

1. Умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• 2b * 3b = 6b^2
• 2b * 5c = 10bc
2. Теперь умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• 2c * 3b = 6bc
• 2c * 5c = 10c^2
3. Теперь сложим все полученные члены:
• 6b^2 + 10bc + 6bc + 10c^2 = 6b^2 + 16bc + 10c^2

Таким образом, многочлен для выражения (2b+2c)(3b+5c) равен 6b^2 + 16bc + 10c^2.

в) (3c+ab)(3c-ab)

1. Умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• 3c * 3c = 9c^2
• 3c * -ab = -3abc
2. Теперь умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
• ab * 3c = 3abc
• ab * -ab = -a^2b^2
3. Теперь сложим все полученные члены:
• 9c^2 - 3abc + 3abc - a^2b^2 = 9c^2 - a^2b^2

Таким образом, многочлен для выражения (3c+ab)(3c-ab) равен 9c^2 - a^2b^2.

В итоге, мы получили следующие многочлены:

• (a-3)(3a+1) = 3a^2 - 8a - 3
• (2b+2c)(3b+5c) = 6b^2 + 16bc + 10c^2
• (3c+ab)(3c-ab) = 9c^2 - a^2b^2