Какие два числа, если их сумма составляет 90, а сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на сумму чисел решение уравнений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. У нас есть две условия:

1. Сумма двух чисел равна 90: x + y = 90.
2. Сумма 75% первого числа и 50% второго числа равна 61: 0.75x + 0.5y = 61.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 90 - x

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:

0.75x + 0.5(90 - x) = 61.

3. Раскроем скобки:

0.75x + 45 - 0.5x = 61.

4. Объединим подобные члены:

(0.75 - 0.5)x + 45 = 61

0.25x + 45 = 61

5. Выразим x: сначала вычтем 45 из обеих сторон:

0.25x = 61 - 45

0.25x = 16

6. Теперь разделим обе стороны на 0.25:

x = 16 / 0.25

x = 64

7. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 90 - 64

y = 26

Таким образом, два числа, которые мы искали, это 64 и 26.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим оба условия:

• Сумма: 64 + 26 = 90 (всё верно).
• Сумма 75% первого числа и 50% второго числа: 0.75 * 64 + 0.5 * 26 = 48 + 13 = 61 (тоже верно).

Ответ: Первое число – 64, второе число – 26.