Какие два числа имеют сумму 5 и произведение -50?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс сумма 5 произведение -50 задачи на числа решение уравнений математические примеры Новый

Чтобы найти два числа, которые имеют сумму 5 и произведение -50, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим эти два числа как x и y.

У нас есть два уравнения:

• Сумма: x + y = 5
• Произведение: x * y = -50

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из первого уравнения мы можем выразить y:

y = 5 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x * (5 - x) = -50

Раскроем скобки:

5x - x^2 = -50

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 5x - 50 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -50.

Подставим значения:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

x = (5 ± √225) / 2

x = (5 ± 15) / 2

Теперь решим два случая:

1. x = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

• Если x = 10, то y = 5 - 10 = -5.
• Если x = -5, то y = 5 - (-5) = 10.

Таким образом, два числа, которые имеют сумму 5 и произведение -50, это 10 и -5.