Каким образом можно найти решение системы уравнений: x + 2y = 4 и 3x + 6y = 12?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения x + 2y = 4 уравнения 3x + 6y = 12 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, состоящей из уравнений:

• x + 2y = 4
• 3x + 6y = 12

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Однако сначала давайте посмотрим на эти уравнения, чтобы понять, как они связаны.

Обратите внимание, что второе уравнение:

3x + 6y = 12

можно упростить. Если мы разделим все члены этого уравнения на 3, то получим:

x + 2y = 4.

Таким образом, второе уравнение является линейной комбинацией первого уравнения. Это означает, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую на графике. Поэтому у этой системы уравнений бесконечно много решений, все они лежат на прямой, заданной уравнением x + 2y = 4.

Теперь давайте найдем несколько решений для этого уравнения:

1. Если x = 0, то:
• 0 + 2y = 4
• 2y = 4
• y = 2.
2. Если y = 0, то:
• x + 2*0 = 4
• x = 4.
3. Если x = 2, то:
• 2 + 2y = 4
• 2y = 2
• y = 1.

Таким образом, мы нашли несколько решений: (0, 2), (4, 0) и (2, 1). Все эти точки лежат на прямой, заданной уравнением x + 2y = 4.

В заключение, система уравнений имеет бесконечно много решений, так как оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Вы можете выбрать любое значение x или y и найти соответствующее значение для другого переменного, чтобы получить решение.