Какое большее число, если среднее геометрическое двух чисел на 12 больше меньшего из них, а среднее арифметическое этих же чисел на 24 меньше большего из них?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс среднее геометрическое среднее арифметическое задачи на числа неравенства решение уравнений математические задачи Новый

Давайте обозначим два числа как x и y, где x - меньшее число, а y - большее число. По условию задачи у нас есть две важные информации, которые мы можем записать в виде уравнений.

1. Среднее геометрическое: Среднее геометрическое двух чисел x и y определяется как корень из произведения этих чисел, то есть sqrt(x * y). По условию, оно на 12 больше меньшего числа, т.е.:
• sqrt(x * y) = x + 12
2. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое двух чисел x и y определяется как (x + y) / 2. По условию, оно на 24 меньше большего числа, т.е.:
• (x + y) / 2 = y - 24

Теперь давайте решим каждое из уравнений.

Первое уравнение:

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

• sqrt(x * y) = x + 12
• Квадратируем обе стороны: x * y = (x + 12)^2
• Раскроем скобки: x * y = x^2 + 24x + 144
• Таким образом, y = (x^2 + 24x + 144) / x = x + 24 + 144/x

Второе уравнение:

Теперь решим второе уравнение:

• (x + y) / 2 = y - 24
• Умножим обе стороны на 2: x + y = 2y - 48
• Переносим y в левую часть: x = y - 48

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = x + 24 + 144/x
• x = y - 48

Подставим второе уравнение во второе:

• y = (y - 48) + 24 + 144/(y - 48)

Теперь решим это уравнение:

• y = y - 48 + 24 + 144/(y - 48)
• Сократим y: 0 = -24 + 144/(y - 48)
• 24 = 144/(y - 48)
• Умножим обе стороны на (y - 48): 24(y - 48) = 144
• 24y - 1152 = 144
• 24y = 1296
• y = 54

Теперь мы можем найти x, подставив значение y в одно из уравнений:

• x = y - 48 = 54 - 48 = 6

Таким образом, мы нашли два числа: x = 6 и y = 54. Теперь ответ на вопрос:

Большее число: 54