Какое целое число, если к удвоенному значению этого числа прибавить его половину, даст результат меньше 92, а если из удвоенного значения вычесть его половину, то результат будет больше 53?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс целое число удвоенное значение половина числа неравенства решение задач математические выражения алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим искомое целое число как x. Теперь запишем два условия, которые нам даны в задаче:

1. Удвоенное значение числа, прибавленное к его половине, должно быть меньше 92:
• 2x + (1/2)x < 92
2. Удвоенное значение числа, из которого вычитается его половина, должно быть больше 53:
• 2x - (1/2)x > 53

Теперь упростим каждое из этих условий.

Первое неравенство:

1. 2x + (1/2)x = (4/2)x + (1/2)x = (5/2)x
2. Теперь запишем неравенство: (5/2)x < 92
3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 5x < 184
4. Теперь разделим обе стороны на 5: x < 36.8

Так как x - целое число, мы получаем, что x ≤ 36.

Второе неравенство:

1. 2x - (1/2)x = (4/2)x - (1/2)x = (3/2)x
2. Теперь запишем неравенство: (3/2)x > 53
3. Умножим обе стороны на 2: 3x > 106
4. Теперь разделим обе стороны на 3: x > 35.33

Так как x - целое число, мы получаем, что x ≥ 36.

Теперь мы имеем два условия:

• x ≤ 36
• x ≥ 36

Таким образом, единственное целое число, которое удовлетворяет обоим условиям, это x = 36.

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия для x = 36:

1. Первое условие: 2*36 + (1/2)*36 = 72 + 18 = 90 < 92 (выполняется)
2. Второе условие: 2*36 - (1/2)*36 = 72 - 18 = 54 > 53 (выполняется)

Таким образом, искомое целое число - это 36.