Какое число на 140 меньше другого, если 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего? Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты решение уравнений сравнение чисел математические задачи нахождение чисел Новый

Давайте обозначим большее число как X, а меньшее число как Y. Из условия задачи мы знаем, что:

• X = Y + 140 (первое уравнение, так как одно число на 140 меньше другого)
• 0.6X = 0.7Y + 64 (второе уравнение, так как 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего)

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Для этого заменим X на Y + 140 во втором уравнении:

0.6(Y + 140) = 0.7Y + 64

Теперь раскроем скобки:

0.6Y + 84 = 0.7Y + 64

Теперь перенесем все Y на одну сторону, а числа на другую:

84 - 64 = 0.7Y - 0.6Y

Это упрощается до:

20 = 0.1Y

Теперь найдем Y, разделив обе стороны на 0.1:

Y = 20 / 0.1 = 200

Теперь, зная Y, можем найти X с помощью первого уравнения:

X = Y + 140 = 200 + 140 = 340

Таким образом, мы нашли оба числа:

• Большее число (X): 340
• Меньшее число (Y): 200

Ответ: большее число - 340, меньшее число - 200.