Похожие вопросы
2025-08-31 02:21:18
Какое число является меньшим из двух чисел, если среднее пропорциональное на 12 больше меньшего из них, а среднее арифметическое на 24 меньше большего из этих чисел? Выберите ответ: A) 10, B) 5, C) 6, D) 8.
Какое первое число, если третье число больше второго на столько же, на сколько второе больше первого числа, а произведение двух меньших из этих чисел равно 85, а произведение двух больших равно 115? Выберите ответ: A) 8,5, B) 9, C) 8, D) 9,5.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс среднее пропорциональное среднее арифметическое задачи на числа решение уравнений математические пропорции алгебраические выражения поиск чисел задачи на нахождение числа математические задачи
2025-08-31 02:21:46
Давайте разберем первую задачу шаг за шагом.
Обозначим два числа как x (меньшее) и y (большее). У нас есть две важные информации:
- Среднее пропорциональное (S) на 12 больше меньшего числа: S = sqrt(x * y) = x + 12
- Среднее арифметическое (A) на 24 меньше большего числа: A = (x + y) / 2 = y - 24
Теперь давайте выразим каждое из этих уравнений.
- Из первого уравнения:
- sqrt(x * y) = x + 12
- Возведем в квадрат: x * y = (x + 12)²
- Раскроем скобки: x * y = x² + 24x + 144
- Из второго уравнения:
- (x + y) / 2 = y - 24
- Умножим обе стороны на 2: x + y = 2y - 48
- Переносим y: x = y - 48
Теперь подставим x = y - 48 в уравнение x * y = x² + 24x + 144:
- (y - 48) * y = (y - 48)² + 24(y - 48) + 144
- Раскроем скобки и упростим уравнение.
После упрощения мы получим квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значения x и y.
Теперь перейдем ко второй задаче.
Обозначим три числа как a (первое), b (второе), c (третье), где c = b + (b - a). Из условия задачи у нас есть:
- c = 2b - a
- ab = 85 (произведение двух меньших чисел)
- bc = 115 (произведение двух больших чисел)
Теперь подставим значение c в уравнение bc:
- b(2b - a) = 115
У нас есть два уравнения:
- ab = 85
- b(2b - a) = 115
Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значение a.
Теперь, если посмотреть на варианты ответов, то можно подставить значения из ответов (A) 8,5, (B) 9, (C) 8, (D) 9,5, чтобы проверить, какое из них подходит под условия.
Итак, давайте проверим оба вопроса:
Для первого вопроса, после решения мы получим, что меньшее число - это 6.
Для второго вопроса, после подстановки и решения, мы получим, что первое число - это 8.
Ответы:
- Первый вопрос: C) 6
- Второй вопрос: C) 8