Какое из двух чисел меньшее, если известно, что их сумма равна 15, а сумма их квадратов равна 153?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на сумму чисел сумма квадратов сравнение чисел математические задачи решение уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма чисел: x + y = 15
• Сумма квадратов чисел: x² + y² = 153

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения x и y.

Шаг 1: Найдем y через x

Из первого уравнения выразим y:

y = 15 - x

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение

Теперь подставим y в уравнение для суммы квадратов:

x² + (15 - x)² = 153

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем скобки во втором уравнении:

x² + (15 - x)(15 - x) = 153

x² + (225 - 30x + x²) = 153

Шаг 4: Упростим уравнение

Объединим подобные члены:

2x² - 30x + 225 = 153

Теперь перенесем 153 на левую сторону:

2x² - 30x + 225 - 153 = 0

2x² - 30x + 72 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение

Делим всё уравнение на 2:

x² - 15x + 36 = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -15, c = 36.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81.

Теперь найдем корни:

x = (15 ± √81) / 2 = (15 ± 9) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для x:

• x₁ = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12
• x₂ = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Шаг 7: Найдем соответствующие y

Теперь найдем значения y для каждого из x:

• Если x = 12, то y = 15 - 12 = 3
• Если x = 3, то y = 15 - 3 = 12

Шаг 8: Определим меньшее число

Теперь у нас есть два числа: 12 и 3. Меньшее из них - это:

3.

Таким образом, меньшее из двух чисел равно 3.