Какое из двух чисел, сумма которых равна 22, является меньшим, если сумма их квадратов равна 250?

Алгебра 8 класс Системы уравнений числа сумма равна 22 меньшее число сумма квадратов 250 алгебра 8 класс задача на числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Сумма чисел: x + y = 22
• Сумма квадратов чисел: x² + y² = 250

Первым шагом мы можем выразить одно из чисел через другое, используя первое уравнение. Например, выразим y через x:

y = 22 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x² + (22 - x)² = 250

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

x² + (22 - x)² = x² + (22² - 2 * 22 * x + x²) = x² + 484 - 44x + x² = 2x² - 44x + 484

Теперь у нас есть уравнение:

2x² - 44x + 484 = 250

Переносим 250 на левую сторону:

2x² - 44x + 234 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все его части на 2:

x² - 22x + 117 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -22, c = 117. Подставим эти значения в формулу:

x = (22 ± √((-22)² - 4 * 1 * 117)) / (2 * 1)

Сначала посчитаем дискриминант:

D = (-22)² - 4 * 1 * 117 = 484 - 468 = 16

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (22 ± √16) / 2

Так как √16 = 4, то у нас получается два значения:

x₁ = (22 + 4) / 2 = 26 / 2 = 13

x₂ = (22 - 4) / 2 = 18 / 2 = 9

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 13 и 9. Теперь найдем соответствующие значения для y:

• Если x = 13, то y = 22 - 13 = 9
• Если x = 9, то y = 22 - 9 = 13

Теперь мы можем определить, какое из чисел меньшее. В данном случае, меньшим числом является:

9

Таким образом, ответ на вопрос: меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22 и сумма квадратов которых равна 250, равно 9.