Какое из предложенных уравнений нужно выбрать для уравнения 6x+8y=20, чтобы система имела единственное решение (2;1)?

• 45x−31y=13
• x−y=3
• 7x−5y=3
• 7x+8y=4
• 3x−y=5
• 6x+11y=8

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений уравнение система уравнений единственное решение алгебра 8 класс 6x+8y=20 выбор уравнения Новый

Чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо, чтобы одно из уравнений было совместным с первым уравнением (6x + 8y = 20) и при этом имело точку пересечения, равную (2; 1).

Для этого мы можем подставить координаты точки (2; 1) в каждое из предложенных уравнений и проверить, выполняется ли равенство.

1. Подставим (2; 1) в уравнение 45x - 31y = 13:

45(2) - 31(1) = 90 - 31 = 59 ≠ 13

2. Подставим (2; 1) в уравнение x - y = 3:

2 - 1 = 1 ≠ 3

3. Подставим (2; 1) в уравнение 7x - 5y = 3:

7(2) - 5(1) = 14 - 5 = 9 ≠ 3

4. Подставим (2; 1) в уравнение 7x + 8y = 4:

7(2) + 8(1) = 14 + 8 = 22 ≠ 4

5. Подставим (2; 1) в уравнение 3x - y = 5:

3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 = 5

Это уравнение подходит, так как выполняется равенство.

6. Подставим (2; 1) в уравнение 6x + 11y = 8:

6(2) + 11(1) = 12 + 11 = 23 ≠ 8

Таким образом, единственное уравнение, которое подходит для системы и имеет решение (2; 1) - это уравнение 3x - y = 5.