Какое из следующих выражений приводит к иррациональному числу?

1. SQR 5 * SQR 12
2. SQR 3 * SQR 27
3. (7SQR2)^2
4. 2 SQR2/SQR32

СРОЧНО!

Алгебра 8 класс Иррациональные числа иррациональное число алгебра 8 класс выражения sqr математические выражения Новый

Чтобы определить, какое из предложенных выражений приводит к иррациональному числу, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

1. SQR 5 * SQR 12

Это выражение можно упростить:

• SQR 5 * SQR 12 = SQR (5 * 12) = SQR 60.
• Число 60 можно разложить на множители: 60 = 4 * 15 = 2^2 * 15.
• Таким образом, SQR 60 = SQR (2^2 * 15) = 2 * SQR 15.

Поскольку SQR 15 является иррациональным числом, то это выражение также является иррациональным.

2. SQR 3 * SQR 27

Упростим это выражение:

• SQR 3 * SQR 27 = SQR (3 * 27) = SQR 81.
• Число 81 является полным квадратом: 81 = 9^2.
• Следовательно, SQR 81 = 9, что является рациональным числом.
3. (7SQR2)^2

Упрощаем это выражение:

• (7SQR2)^2 = 7^2 * (SQR2)^2 = 49 * 2 = 98.
• Число 98 является рациональным числом.
4. 2 SQR2/SQR32

Упростим это выражение:

• SQR 32 = SQR (16 * 2) = SQR 16 * SQR 2 = 4SQR2.
• Теперь подставим это в выражение: 2 SQR 2 / (4 SQR 2) = (2/4) = 1/2.
• Это также является рациональным числом.

Итак, из всех предложенных выражений, только SQR 5 * SQR 12 приводит к иррациональному числу.