Какое количество центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 га, если одно звено собрало 875 центнеров, а другое, с участка меньшего на 2 га, - 920 центнеров, и известно, что с 1 га во втором звене собрали на 5 центнеров больше, чем в первом?

Алгебра 8 класс Системы уравнений центнеры пшеницы алгебра 8 класс задача на проценты уравнения решение задач сельское хозяйство площадь участка сравнение значений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два звена, которые собрали пшеницу. Первое звено собрало 875 центнеров с некоторого количества гектаров, а второе звено собрало 920 центнеров, но с участка на 2 гектара меньше. Нам нужно определить, сколько центнеров пшеницы собрало каждое звено с 1 гектара.

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x - это количество гектаров, с которого первое звено собрало 875 центнеров.
   • Тогда второе звено собрало с (x - 2) гектаров 920 центнеров.
2. Находим урожайность первого звена:
   • Урожайность первого звена с 1 га: 875 / x центнеров.
3. Находим урожайность второго звена:
   • Урожайность второго звена с 1 га: 920 / (x - 2) центнеров.
4. Используем условие задачи:
   • Из условия известно, что урожайность второго звена на 5 центнеров больше, чем у первого:
   • 920 / (x - 2) = (875 / x) + 5.
5. Решаем уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:
   • 920x = 875(x - 2) + 5x(x - 2).
   • Раскроем скобки:
   • 920x = 875x - 1750 + 5x^2 - 10x.
   • Соберем все слагаемые в одну сторону:
   • 5x^2 - 55x - 1750 = 0.
   • Разделим всё уравнение на 5:
   • x^2 - 11x - 350 = 0.
   • Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
   • x = (11 ± √(11^2 + 4*350)) / 2.
   • Находим дискриминант: 121 + 1400 = 1521.
   • √1521 = 39.
   • Следовательно, x = (11 ± 39) / 2.
   • Получаем два возможных значения: x = 25 и x = -14 (отрицательное значение не подходит).
6. Теперь находим урожайности:
   • Урожайность первого звена: 875 / 25 = 35 центнеров с 1 га.
   • Урожайность второго звена: 920 / (25 - 2) = 920 / 23 = 40 центнеров с 1 га.

Ответ: Первое звено собрало 35 центнеров с 1 га, а второе звено собрало 40 центнеров с 1 га.