Какое количество деталей изготовил каждый из них, если Гриша работал за станком 3 часа, Толя - 4 часа, а вместе они сделали 44 детали, при этом за 1 час работы они вместе сделали 13 деталей? A) 18 и 26 B) 24 и 20 C) 16 и 28 D) 23 и 21

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на совместную работу количество деталей Гриша и Толя решение задачи математическая задача система уравнений Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество деталей, которые изготовил Гриша, как G, а количество деталей, которые изготовил Толя, как T.

Сначала мы знаем, что:

• Гриша работал 3 часа.
• Толя работал 4 часа.
• Вместе они сделали 44 детали.
• За 1 час работы они вместе сделали 13 деталей.

Теперь давайте найдем, сколько деталей каждый из них сделал за 1 час:

• Так как они вместе делают 13 деталей за 1 час, то за 3 часа Гриша сделает 3 * (G/3) = G деталей, а Толя за 4 часа сделает 4 * (T/4) = T деталей.

Таким образом, у нас есть уравнение:

G + T = 44

Теперь мы можем выразить G и T через их производительность:

• Гриша за 1 час делает G/3 деталей.
• Толя за 1 час делает T/4 деталей.

Теперь запишем еще одно уравнение, используя производительность:

(G/3) + (T/4) = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. G + T = 44
2. (G/3) + (T/4) = 13

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим T из первого уравнения:

T = 44 - G

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(G/3) + ((44 - G)/4) = 13

Умножим все уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

4G + 3(44 - G) = 156

Раскроем скобки:

4G + 132 - 3G = 156

Теперь соберем все G на одной стороне:

G + 132 = 156

Вычтем 132 из обеих сторон:

G = 156 - 132 G = 24

Теперь подставим значение G в первое уравнение, чтобы найти T:

T = 44 - 24 T = 20

Таким образом, Гриша изготовил 24 детали, а Толя - 20 деталей.

Ответ: B) 24 и 20