Какое количество деталей изготовил мастер и сколько деталей изготовил ученик, если они вместе за один час могут сделать 17 деталей? Мастер работал 4 часа, а ученик - 2 часа, и за это время они изготовили 54 детали. Решите задачу.

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс задача количество деталей мастер ученик совместная работа уравнения решение задачи время работы детали математическая задача система уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные и составим уравнения на основе условий задачи.

Пусть:

• x — количество деталей, которые мастер может изготовить за один час.
• y — количество деталей, которые ученик может изготовить за один час.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Мастер и ученик вместе за один час могут сделать 17 деталей. Это можно записать уравнением:
• x + y = 17
2. Мастер работал 4 часа, а ученик — 2 часа, и за это время они изготовили 54 детали. Это можно выразить следующим уравнением:
• 4x + 2y = 54

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x + y = 17
• 4x + 2y = 54

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Выразим y через x из первого уравнения:

• y = 17 - x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

• 4x + 2(17 - x) = 54

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 4x + 34 - 2x = 54

4. Объединим подобные члены:

• 2x + 34 = 54

5. Выразим 2x, вычитая 34 из обеих сторон уравнения:

• 2x = 54 - 34
• 2x = 20

6. Найдем x, разделив обе стороны уравнения на 2:

• x = 10

Теперь, когда мы знаем, что x = 10, подставим это значение в выражение для y:

• y = 17 - x
• y = 17 - 10
• y = 7

Таким образом, мастер изготавливает 10 деталей в час, а ученик — 7 деталей в час.