Давайте разберем задачу шаг за шагом.

• Обозначим количество деталей, которое мастер изготавливает за 11 часов, как x.
• Тогда ученик изготавливает на 3 детали меньше, то есть x - 3.

• Производительность мастера: Pм = x / 11 (деталей в час).
• Производительность ученика: Pу = (x - 3) / 11 (деталей в час).

Пусть время, необходимое мастеру для выполнения задания, равно T часам. Тогда:

• Тогда мастер выполняет x деталей за T часов, следовательно: T = x / Pм = 11 (так как мастер делает x деталей за 11 часов).

Два ученика выполняют работу на 1 час быстрее, чем один мастер:

• Время, необходимое двум ученикам: Tу = T - 1 = 11 - 1 = 10 часов.

Два ученика вместе делают:

• Производительность двух учеников: 2 * Pу = 2 * (x - 3) / 11.
• Они изготавливают (2 * (x - 3) / 11) * 10 деталей за 10 часов.

Поскольку они изготавливают одно и то же количество деталей, мы можем записать уравнение:

• (2 * (x - 3) / 11) * 10 = x.

• Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби:
• 2 * (x - 3) * 10 = 11x.
• Раскроем скобки:
• 20x - 60 = 11x.
• Переносим все x в одну сторону:
• 20x - 11x = 60.
• 9x = 60.
• Делим обе стороны на 9:
• x = 60 / 9 = 20/3.

Проверим целые числа:

• Если x = 9, то ученик делает 6 деталей.
• Если x = 10, то ученик делает 7 деталей.
• Если x = 11, то ученик делает 8 деталей.
• Если x = 12, то ученик делает 9 деталей.
• Если x = 13, то ученик делает 10 деталей.

Таким образом, мастер может изготовить 12 деталей за 11 часов, а ученик 9 деталей. Это соответствует условию задачи, и мы можем сделать вывод, что планировалось изготовить 12 деталей.