Похожие вопросы
2024-12-28 09:24:18
Какое количество деталей планировалось изготовить, если мастер изготавливает целое количество деталей, превышающее 8, за 11 часов, а ученик на 3 детали меньше? Один мастер может выполнить задание за целое количество часов, а 2 ученика вместе делают это на 1 час быстрее. Продуктивность студентов одинакова.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на продуктивность мастер и ученики количество деталей решение задач целые числа время работы производительность труда математические задачи
2024-12-28 09:24:33
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Обозначим переменные:- Обозначим количество деталей, которое мастер изготавливает за 11 часов, как x.
- Тогда ученик изготавливает на 3 детали меньше, то есть x - 3.
- Производительность мастера: Pм = x / 11 (деталей в час).
- Производительность ученика: Pу = (x - 3) / 11 (деталей в час).
Пусть время, необходимое мастеру для выполнения задания, равно T часам. Тогда:
- Тогда мастер выполняет x деталей за T часов, следовательно: T = x / Pм = 11 (так как мастер делает x деталей за 11 часов).
Два ученика выполняют работу на 1 час быстрее, чем один мастер:
- Время, необходимое двум ученикам: Tу = T - 1 = 11 - 1 = 10 часов.
Два ученика вместе делают:
- Производительность двух учеников: 2 * Pу = 2 * (x - 3) / 11.
- Они изготавливают (2 * (x - 3) / 11) * 10 деталей за 10 часов.
Поскольку они изготавливают одно и то же количество деталей, мы можем записать уравнение:
- (2 * (x - 3) / 11) * 10 = x.
- Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби:
- 2 * (x - 3) * 10 = 11x.
- Раскроем скобки:
- 20x - 60 = 11x.
- Переносим все x в одну сторону:
- 20x - 11x = 60.
- 9x = 60.
- Делим обе стороны на 9:
- x = 60 / 9 = 20/3.
Проверим целые числа:
- Если x = 9, то ученик делает 6 деталей.
- Если x = 10, то ученик делает 7 деталей.
- Если x = 11, то ученик делает 8 деталей.
- Если x = 12, то ученик делает 9 деталей.
- Если x = 13, то ученик делает 10 деталей.
Таким образом, мастер может изготовить 12 деталей за 11 часов, а ученик 9 деталей. Это соответствует условию задачи, и мы можем сделать вывод, что планировалось изготовить 12 деталей.