Какое количество изделий в час шила опытная швея, если она изготовила на 5 изделий больше в час и закончила работу на 5 часов раньше, чем планировалось, при заказе на пошив 150 изделий?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на алгебру количество изделий в час швея изготовление изделий планирование работы решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество изделий, которое швея шила по плану, как x изделий в час. Тогда, по плану, чтобы изготовить 150 изделий, швее нужно было бы потратить:

• Время по плану: 150 / x часов.

Согласно условию задачи, опытная швея шила на 5 изделий больше в час, то есть (x + 5) изделий в час. Известно также, что она закончила работу на 5 часов раньше, чем планировалось. Это значит, что фактическое время, которое она потратила на пошив, составило:

• Фактическое время: 150 / (x + 5) часов.

Теперь мы можем записать уравнение, учитывающее, что фактическое время меньше планового на 5 часов:

• 150 / x - 150 / (x + 5) = 5.

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

• 150(x + 5) - 150x = 5x(x + 5).

Раскроем скобки:

• 150x + 750 - 150x = 5x^2 + 25x.

Сокращаем 150x:

• 750 = 5x^2 + 25x.

Переносим все в одну сторону уравнения:

• 5x^2 + 25x - 750 = 0.

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 5:

• x^2 + 5x - 150 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = -150.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-150) = 25 + 600 = 625.

Теперь находим корни:

• x = (-5 ± √625) / 2 = (-5 ± 25) / 2.

Это дает два решения:

• x1 = (20) / 2 = 10,
• x2 = (-30) / 2 = -15 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, швея по плану шила 10 изделий в час.

Теперь найдем, сколько она шила фактически:

• 10 + 5 = 15 изделий в час.

Ответ: Опытная швея шила 15 изделий в час.