Какое количество килограммов сахара было изначально во втором мешке, если в первом мешке 60 кг сахара, из которого продали 1/3, а из второго мешка 75%, и после этого в первом осталось вдвое больше, чем во втором?

________________________________________

Сколько книг было на каждой полке, если число книг на одной полке вдвое меньше, чем на другой, и после того, как с первой полки взяли 9 книг, а на вторую полку поставили 12 книг, количество книг на первой полке стало в 7 раз меньше, чем на второй?

_______________________________________________

Сколько поездов встретит поезд, вышедший из А в 12 часов дня, если с обеих станций одновременно выходит по поезду каждый час, а расстояние в один конец поезд проходит за сутки?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на проценты задачи на уравнения задачи на мешки задачи на книги задачи на поезда алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Задача 1: Найдем количество килограммов сахара во втором мешке.

Итак, у нас есть два мешка сахара. В первом мешке изначально 60 кг сахара. Из него продали 1/3. Давайте посчитаем, сколько сахара осталось в первом мешке после продажи.

• 1/3 от 60 кг = 60 / 3 = 20 кг.
• Осталось в первом мешке: 60 кг - 20 кг = 40 кг.

Теперь рассмотрим второй мешок. Пусть в нем изначально было x кг сахара. Из второго мешка продали 75%, значит, осталось 25%. Давайте посчитаем, сколько осталось во втором мешке:

• 25% от x = 0.25x.

Согласно условию, после продажи в первом мешке осталось вдвое больше сахара, чем во втором:

• 40 кг = 2 * (0.25x).

Теперь решим это уравнение:

• 40 = 0.5x.
• x = 40 / 0.5 = 80 кг.

Таким образом, изначально во втором мешке было 80 кг сахара.

Задача 2: Найдем количество книг на каждой полке.

Пусть на первой полке было y книг. Тогда на второй полке книг будет 2y (вдвое больше). После того, как с первой полки взяли 9 книг, на первой полке стало y - 9 книг. На вторую полку добавили 12 книг, и на ней стало 2y + 12 книг.

Теперь по условию, количество книг на первой полке стало в 7 раз меньше, чем на второй:

• y - 9 = (1/7) * (2y + 12).

Решим это уравнение:

• 7(y - 9) = 2y + 12.
• 7y - 63 = 2y + 12.
• 7y - 2y = 12 + 63.
• 5y = 75.
• y = 75 / 5 = 15.

Таким образом, на первой полке было 15 книг, а на второй полке 30 книг (поскольку 2y = 2 * 15 = 30).

Задача 3: Найдем, сколько поездов встретит поезд, вышедший из А в 12 часов дня.

Поезд проходит расстояние в один конец за сутки, что означает, что он будет встречать поезда, выходящие из обеих станций.

Поскольку поезд выходит из станции А в 12 часов дня, он будет встречать поезда, выходящие из станции Б, которые отправляются каждый час:

• Поезд из Б уходит в 12:00, 1:00, 2:00 и так далее, до 12:00 следующего дня.

Таким образом, за 24 часа (с 12:00 до 12:00) поезд встретит поезда, которые выходят каждый час:

• 12 поездов, которые вышли из Б до 12:00 следующего дня (включая поезд, который вышел в 12:00).

Итак, поезд, вышедший из А, встретит 24 поезда, так как он будет встречать поезда, которые уже в пути, и те, которые выходят из Б в течение суток.