Похожие вопросы
2025-08-26 10:17:36
Какое количество машин было изготовлено на автозаводе за третий месяц, если за первый месяц выполнили 3 11 намеченного плана, во второй — 1 4 остатка, и известно, что за первый месяц было изготовлено на 10 машин больше, чем за второй?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на алгебру количество машин автозавод план производства математические задачи решение уравнений остаток сравнение чисел месячное производство Новый
2025-08-26 10:17:48
Для решения задачи давайте введем переменные и разберем условия по шагам.
Обозначим:
- X - общее количество машин, которое планировалось изготовить за три месяца.
- A - количество машин, изготовленных за первый месяц.
- B - количество машин, изготовленных за второй месяц.
- C - количество машин, изготовленных за третий месяц.
Согласно условию:
- За первый месяц было изготовлено 3/11 от общего плана: A = (3/11) * X.
- Во второй месяц было изготовлено 1/4 остатка. Остаток после первого месяца составляет (1 - 3/11) * X = (8/11) * X. Следовательно, B = (1/4) * (8/11) * X = (2/11) * X.
- Также известно, что A = B + 10.
Теперь подставим значения A и B в уравнение:
(3/11) * X = (2/11) * X + 10
Решим это уравнение:
- Выровняем уравнение: (3/11) * X - (2/11) * X = 10.
- Это упрощается до (1/11) * X = 10.
- Умножим обе стороны на 11: X = 110.
Теперь мы знаем, что общее количество машин по плану равно 110.
Теперь найдем количество машин, изготовленных за первый и второй месяцы:
- A = (3/11) * 110 = 30.
- B = (2/11) * 110 = 20.
Теперь найдем количество машин, изготовленных за третий месяц. Мы знаем, что общее количество машин за три месяца равно X:
X = A + B + C
Подставим известные значения:
110 = 30 + 20 + C
Теперь решим уравнение для C:
- 110 = 50 + C
- C = 110 - 50 = 60.
Ответ: За третий месяц было изготовлено 60 машин.
