Какое количество ткани нужно для пошива одного плаща и одной куртки, если известно, что для пошива 5 плащей и 2 курток использовали 19 метров ткани, а также что для пошива 6 плащей требуется на 10 метров ткани больше, чем для пошива 4 курток?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс задачи на систему уравнений количество ткани для одежды плащ и куртка решение алгебраических задач линейные уравнения текстовые задачи по алгебре

Привет! Давай разберемся с этой задачей. У нас есть две ситуации, которые помогут найти, сколько ткани нужно для одного плаща и одной куртки.

1. Первая ситуация:

   • Для 5 плащей и 2 курток использовали 19 метров ткани.
   • Обозначим количество ткани для одного плаща как P, а для одной куртки как K. Тогда мы можем записать уравнение:
   • 5P + 2K = 19.

2. Вторая ситуация:

   • Для 6 плащей нужно на 10 метров больше, чем для 4 курток.
   • Это можно записать так:
   • 6P = 4K + 10.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5P + 2K = 19
• 6P - 4K = 10

Давай решим эту систему.

Сначала из первого уравнения выразим K:

• 2K = 19 - 5P
• K = (19 - 5P) / 2.

Теперь подставим K во второе уравнение:

• 6P - 4 * ((19 - 5P) / 2) = 10.

Упростим это:

• 6P - 2(19 - 5P) = 10,
• 6P - 38 + 10P = 10,
• 16P - 38 = 10,
• 16P = 48,
• P = 3.

Теперь подставим P обратно, чтобы найти K:

• K = (19 - 5 * 3) / 2,
• K = (19 - 15) / 2,
• K = 4 / 2,
• K = 2.

Итак, мы нашли, что:

• Количество ткани для одного плаща (P) = 3 метра,
• Количество ткани для одной куртки (K) = 2 метра.

Если что-то непонятно, спрашивай!

Давайте обозначим количество ткани, необходимое для пошива одного плаща, как P, а для пошива одной куртки как K. Теперь мы можем записать систему уравнений на основе предоставленной информации.

1. Из условия задачи мы знаем, что для пошива 5 плащей и 2 курток использовали 19 метров ткани. Это можно записать в виде уравнения:
• 5P + 2K = 19
2. Также нам известно, что для пошива 6 плащей требуется на 10 метров ткани больше, чем для пошива 4 курток. Это можно записать так:
• 6P = 4K + 10

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5P + 2K = 19
2. 6P - 4K = 10

Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

1. Из второго уравнения выразим K:
• 6P - 10 = 4K
• K = (6P - 10) / 4

Теперь подставим выражение для K в первое уравнение:

1. 5P + 2((6P - 10) / 4) = 19
2. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:
• 20P + 2(6P - 10) = 76
3. Раскроем скобки:
• 20P + 12P - 20 = 76
4. Сложим подобные слагаемые:
• 32P - 20 = 76
5. Теперь добавим 20 к обеим сторонам:
• 32P = 96
6. И разделим обе стороны на 32:
• P = 3

Теперь, когда мы нашли значение P, подставим его обратно в выражение для K:

1. K = (6*3 - 10) / 4
2. K = (18 - 10) / 4
3. K = 8 / 4
4. K = 2

Таким образом, мы получили, что:

• Количество ткани, необходимое для пошива одного плаща (P), равно 3 метра.
• Количество ткани, необходимое для пошива одной куртки (K), равно 2 метра.

Ответ: для пошива одного плаща нужно 3 метра ткани, а для пошива одной куртки - 2 метра ткани.