Какое количество второго сплава нужно добавить к первому, чтобы в результате получить сплав, содержащий 45 процентов олова, если первый кусок массой 3 кг содержит 40 процентов олова, а второй - 60 процентов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на смеси сплавы процентное содержание решение задач математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать метод уравнений для смешивания сплавов. Давайте обозначим массу второго сплава, который мы добавим, как x (в килограммах).

Теперь мы можем составить уравнение, основанное на содержании олова в каждом сплаве:

• Первый сплав: масса 3 кг, содержание олова 40%. Значит, в первом сплаве содержится 3 * 0.4 = 1.2 кг олова.
• Второй сплав: масса x кг, содержание олова 60%. Значит, в втором сплаве будет 0.6x кг олова.

Теперь мы знаем, что в итоге нам нужно получить сплав, содержащий 45% олова. Общая масса сплава после добавления второго сплава будет равна 3 + x кг. Содержание олова в этом сплаве должно составлять 45%, то есть:

Общее количество олова в новом сплаве = 1.2 + 0.6x кг.

Теперь мы можем записать уравнение для содержания олова в новом сплаве:

(1.2 + 0.6x) / (3 + x) = 0.45

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (3 + x), чтобы избавиться от дроби:

1.2 + 0.6x = 0.45 * (3 + x)

Раскроем скобки:

1.2 + 0.6x = 1.35 + 0.45x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 0.6x - 0.45x = 1.35 - 1.2
• 0.15x = 0.15

Теперь разделим обе стороны на 0.15:

x = 1

Это значит, что нам нужно добавить 1 кг второго сплава, чтобы получить сплав, содержащий 45% олова.

Ответ: Нужно добавить 1 кг второго сплава.