Похожие вопросы
2025-01-20 03:49:48
Какое наибольшее целое число а можно определить, чтобы сумма дробей √3 - a / 2 и (a + 2) / 3 была больше нуля?
Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс дроби неравенства целые числа решение задач
2025-01-20 03:49:59
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти наибольшее целое число a, чтобы сумма дробей (√3 - a) / 2 и (a + 2) / 3 была больше нуля. Запишем это неравенство:
(√3 - a) / 2 + (a + 2) / 3 > 0
Теперь, чтобы решить это неравенство, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2 и 3 будет равен 6. Перепишем дроби с этим знаменателем:
- (√3 - a) / 2 = (3(√3 - a)) / 6
- (a + 2) / 3 = (2(a + 2)) / 6
Теперь мы можем объединить дроби:
(3(√3 - a) + 2(a + 2)) / 6 > 0
Умножим обе стороны неравенства на 6 (поскольку 6 положительное число, знак неравенства не изменится):
3(√3 - a) + 2(a + 2) > 0
Теперь раскроем скобки:
3√3 - 3a + 2a + 4 > 0
Соберем подобные члены:
3√3 + 4 - a > 0
Теперь выразим a:
a < 3√3 + 4
Теперь давайте вычислим значение 3√3 + 4. Мы знаем, что √3 ≈ 1.732, поэтому:
- 3√3 ≈ 3 * 1.732 ≈ 5.196
- 3√3 + 4 ≈ 5.196 + 4 ≈ 9.196
Таким образом, a < 9.196. Поскольку a должно быть целым числом, наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 9.
Ответ: 9.
