Давайте решим оба неравенства по порядку.

1) Решение неравенства x + 2 < 2,5x - 1:

1. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую. Для этого вычтем x из обеих сторон:
• x + 2 - x < 2,5x - 1 - x
• 2 < 1,5x - 1
2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
• 2 + 1 < 1,5x - 1 + 1
• 3 < 1,5x
3. Теперь разделим обе стороны на 1,5:
• 3 / 1,5 < x
• 2 < x

Таким образом, неравенство x > 2. Наибольшее целое решение в данном случае - это 3.

2) Решение неравенства x - 2 < 2x + 3 < 5:

Это неравенство состоит из двух частей, поэтому решим их поочередно.

1. Сначала решим левую часть: x - 2 < 2x + 3.
• Переносим 2x в левую сторону и -2 в правую:
• x - 2 - 2x < 3
• -x < 5
• Теперь умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• x > -5.
2. Теперь решим правую часть: 2x + 3 < 5.
• Вычтем 3 из обеих сторон:
• 2x < 2.
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• x < 1.

Теперь у нас есть два условия: x > -5 и x < 1. Объединим их в одно неравенство:

-5 < x < 1.

Наибольшее целое решение в данном случае - это 0.

Итак, наибольшие целые решения:

• Для первого неравенства: 3.
• Для второго неравенства: 0.