Чтобы решить неравенство x - 1 < - x^3, начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону неравенства. Это позволит нам упростить его и найти корни.

Переносим -x^3 в левую часть:

x - 1 + x^3 < 0

Теперь можем записать это неравенство в более удобной форме:

x^3 + x - 1 < 0

Следующий шаг - найдем корни уравнения x^3 + x - 1 = 0. Это поможет нам определить, где функция меняет знак.

Для поиска корней можно использовать метод подбора. Попробуем подставить несколько целых значений для x:

• При x = 0: 0^3 + 0 - 1 = -1 (меньше 0)
• При x = 1: 1^3 + 1 - 1 = 1 (больше 0)
• При x = -1: (-1)^3 + (-1) - 1 = -3 (меньше 0)
• При x = -2: (-2)^3 + (-2) - 1 = -9 (меньше 0)
• При x = 2: 2^3 + 2 - 1 = 9 (больше 0)

Мы видим, что:

• При x = 0 функция меньше 0.
• При x = 1 функция больше 0.

Это указывает на то, что между x = 0 и x = 1 находится корень. Теперь давайте проверим, какие значения x дают отрицательный результат:

Мы уже знаем, что:

• При x = 0: результат отрицательный.
• При x = -1: результат также отрицательный.
• При x = 1: результат положительный.

Таким образом, неравенство x^3 + x - 1 < 0 выполняется для всех x, которые меньше 1. Наибольшее целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству, это 0.

Ответ: Наибольшее целое решение неравенства x - 1 < - x^3: x = 0.