Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два числа, одно из которых обозначено буквой x. Назовем меньшее число x, а большее — y. Согласно условию, одно число на 5 меньше другого. Это значит, что:

• x = y - 5

Также дано, что сумма большего числа и квадрата меньшего равна 17:

• y + x² = 17

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x = y - 5
2. y + x² = 17

Подставим первое уравнение во второе:

y = x + 5

Подставляем y в уравнение:

(x + 5) + x² = 17

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

x² + x + 5 = 17

Решим его для x:

x² + x + 5 = 17

Упростим уравнение:

x² + x + 5 - 17 = 0

x² + x - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x² + x - 12 = 0

Это можно сделать с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -12

Подставим эти значения в формулу:

x = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (-1 ± √(1 + 48)) / 2

x = (-1 ± √49) / 2

x = (-1 ± 7) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

• x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, наименьшее значение x равно -4.

Проверим это значение:

• Если x = -4, то y = x + 5 = -4 + 5 = 1
• Проверяем условие: y + x² = 1 + (-4)² = 1 + 16 = 17

Все условия задачи выполнены, и наименьшее значение x действительно равно -4.