Какое произведение получится при умножении следующих выражений?

1. а) (с+2)×(с-3)
2. б) (2а-1)×(3а+4)
3. в) (5х-2у)×(4х-у)
4. г) (а-2)×(а²-3а+6)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов умножение выражений алгебра 8 класс произведение выражений задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы найти произведение двух алгебраических выражений, мы будем использовать распределительное свойство, которое также называют методом FOIL для двучленов. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) (с+2)×(с-3)

• Умножим первый член первого выражения на каждый член второго: с×с = с².
• Умножим первый член первого выражения на второй член второго: с×(-3) = -3с.
• Умножим второй член первого выражения на первый член второго: 2×с = 2с.
• Умножим второй член первого выражения на второй член второго: 2×(-3) = -6.

Теперь соберем все полученные результаты:

с² - 3с + 2с - 6 = с² - с - 6.

б) (2а-1)×(3а+4)

• Умножим первый член первого выражения на каждый член второго: 2а×3а = 6а².
• Умножим первый член первого выражения на второй член второго: 2а×4 = 8а.
• Умножим второй член первого выражения на первый член второго: -1×3а = -3а.
• Умножим второй член первого выражения на второй член второго: -1×4 = -4.

Теперь соберем все полученные результаты:

6а² + 8а - 3а - 4 = 6а² + 5а - 4.

в) (5х-2у)×(4х-у)

• Умножим первый член первого выражения на каждый член второго: 5х×4х = 20х².
• Умножим первый член первого выражения на второй член второго: 5х×(-у) = -5ху.
• Умножим второй член первого выражения на первый член второго: -2у×4х = -8ху.
• Умножим второй член первого выражения на второй член второго: -2у×(-у) = 2у².

Теперь соберем все полученные результаты:

20х² - 5ху - 8ху + 2у² = 20х² - 13ху + 2у².

г) (а-2)×(а²-3а+6)

• Умножим первый член первого выражения на каждый член второго: а×а² = а³.
• Умножим первый член первого выражения на второй член второго: а×(-3а) = -3а².
• Умножим первый член первого выражения на третий член второго: а×6 = 6а.
• Умножим второй член первого выражения на первый член второго: -2×а² = -2а².
• Умножим второй член первого выражения на второй член второго: -2×(-3а) = 6а.
• Умножим второй член первого выражения на третий член второго: -2×6 = -12.

Теперь соберем все полученные результаты:

а³ - 3а² + 6а - 2а² + 6а - 12 = а³ - 5а² + 12а - 12.

Итак, итоговые произведения:

• а) с² - с - 6
• б) 6а² + 5а - 4
• в) 20х² - 13ху + 2у²
• г) а³ - 5а² + 12а - 12