Какое расстояние должен пройти турист, если он опоздает к поезду на полчаса, идя со скоростью 4 км/ч, и придёт на станцию на 6 минут раньше, идя со скоростью 5 км/ч?

Помогите пожалуйста

Алгебра 8 класс Системы уравнений расстояние Турист опоздание поезд скорость алгебра 8 класс задача математика решение время Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние, которое турист должен пройти, как d (в километрах). Мы знаем, что если турист идёт со скоростью 4 км/ч, он опаздывает на полчаса, а если со скоростью 5 км/ч, он приходит на станцию на 6 минут раньше.

Сначала найдем время, которое требуется туристу для прохождения расстояния d при обеих скоростях:

• Время в пути при скорости 4 км/ч: t1 = d / 4
• Время в пути при скорости 5 км/ч: t2 = d / 5

Теперь запишем два уравнения, основываясь на информации о времени:

• Когда турист идёт со скоростью 4 км/ч, он опаздывает на 0,5 часа (30 минут). Это значит, что время в пути t1 больше времени, которое нужно, чтобы успеть на поезд: t1 = t + 0,5, где t - время, необходимое для того, чтобы успеть на поезд.
• Когда турист идёт со скоростью 5 км/ч, он приходит на 6 минут (0,1 часа) раньше: t2 = t - 0,1.

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в уравнения:

• d / 4 = t + 0,5
• d / 5 = t - 0,1

Теперь выразим t из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: t = d / 4 - 0,5
• Из второго уравнения: t = d / 5 + 0,1

Теперь мы можем приравнять два выражения для t:

d / 4 - 0,5 = d / 5 + 0,1

Теперь умножим все уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей:

5d - 10 = 4d + 2

Теперь решим это уравнение:

• 5d - 4d = 10 + 2
• d = 12

Таким образом, турист должен пройти расстояние d = 12 км.