Какое расстояние между городом и поселком, если машина проезжает его за 1 13/16 часа, а автобус - за 2 5/12 часа, при этом скорость автобуса на 19 км/ч меньше скорости машины? Найдите:

1. Расстояние между городом и поселком.
2. Какой процент скорости машины составляет скорость автобуса.
3. На сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса.

Запишите результаты в виде целых чисел или десятичных дробей, при необходимости округлите их до сотых.

Прошу предоставить решение.

Алгебра 8 класс Системы уравнений расстояние между городом и посёлком скорость машины скорость автобуса алгебра 8 класс решение задачи проценты скорости математическая задача алгебраические уравнения Новый

Решим задачу поэтапно, начиная с определения переменных и уравнений, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определим переменные.

• Пусть v - скорость машины (км/ч).
• Тогда скорость автобуса будет v - 19 км/ч.
• Расстояние между городом и поселком обозначим как d км.

Шаг 2: Переведем время в часы.

• Время, за которое машина проезжает расстояние d: 1 13/16 часа = 1 + 13/16 = 29/16 часа.
• Время, за которое автобус проезжает расстояние d: 2 5/12 часа = 2 + 5/12 = 29/12 часа.

Шаг 3: Составим уравнения для расстояния.

• Для машины: d = v * (29/16).
• Для автобуса: d = (v - 19) * (29/12).

Шаг 4: Приравняем два выражения для d.

Таким образом, у нас получается уравнение:

v * (29/16) = (v - 19) * (29/12).

Шаг 5: Упростим уравнение.

• Умножим обе стороны на 48 (наименьшее общее кратное 16 и 12), чтобы избавиться от дробей:
• 48 * (v * (29/16)) = 48 * ((v - 19) * (29/12)).
• Получаем: 3 * 29v = 4 * 29(v - 19).
• Сократим на 29: 3v = 4(v - 19).

Шаг 6: Решим уравнение.

• Раскроем скобки: 3v = 4v - 76.
• Переносим все v в одну сторону: 76 = 4v - 3v.
• Получаем: v = 76 км/ч.

Шаг 7: Найдем скорость автобуса.

Скорость автобуса: v - 19 = 76 - 19 = 57 км/ч.

Шаг 8: Найдем расстояние d.

Подставим скорость машины в формулу для расстояния:

d = v * (29/16) = 76 * (29/16) = 76 * 1.8125 = 137.5 км.

Шаг 9: Найдем процент скорости автобуса от скорости машины.

• Процент = (скорость автобуса / скорость машины) * 100 = (57 / 76) * 100 ≈ 75.

Шаг 10: Найдем, на сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса.

• Процент = ((скорость машины - скорость автобуса) / скорость автобуса) * 100 = ((76 - 57) / 57) * 100 ≈ 33.33.

Итак, результаты:

• Расстояние между городом и поселком: 137.5 км.
• Процент скорости автобуса от скорости машины: 75%.
• На сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса: 33.33%.