Какое расстояние составляет равнинный участок, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 9 км, а пешеход проходит это расстояние от А до В и обратно за 3 часа 41 минуту, при этом его скорость на подъеме составляет 4 км/час, на равнинном участке - 5 км/час, а на спуске - 6 км/час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений расстояние равнинный участок алгебра 8 класс задача на скорость расстояние между пунктами пешеход скорость решение задачи алгебра Новый

Для решения задачи нам нужно определить, какое расстояние составляет равнинный участок, а также учесть, что пешеход проходит расстояние от А до В и обратно за 3 часа 41 минуту.

Сначала преобразуем время в часы. 3 часа 41 минуту можно перевести в часы следующим образом:

• 41 минута = 41/60 часа ≈ 0.6833 часа
• Итак, общее время = 3 + 0.6833 ≈ 3.6833 часа.

Теперь обозначим:

• x - расстояние равнинного участка (в км);
• y - расстояние на подъеме (в км);
• z - расстояние на спуске (в км).

Из условия задачи мы знаем, что:

• y + x + z = 9 км (общее расстояние между пунктами А и В);
• y - расстояние на подъеме;
• z - расстояние на спуске.

Также мы знаем скорости:

• Скорость на подъеме = 4 км/ч;
• Скорость на равнинном участке = 5 км/ч;
• Скорость на спуске = 6 км/ч.

Теперь можем записать время, затраченное на каждый участок пути:

• Время на подъеме = y / 4;
• Время на равнинном участке = x / 5;
• Время на спуске = z / 6.

Общее время пути составит:

(y / 4) + (x / 5) + (z / 6) = 3.6833.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. y + x + z = 9;
2. (y / 4) + (x / 5) + (z / 6) = 3.6833.

Решим первое уравнение относительно z:

z = 9 - y - x.

Теперь подставим z во второе уравнение:

(y / 4) + (x / 5) + ((9 - y - x) / 6) = 3.6833.

Умножим всё уравнение на 60, чтобы избавиться от дробей:

15y + 12x + 10(9 - y - x) = 220.

Раскроем скобки:

15y + 12x + 90 - 10y - 10x = 220.

Соберем подобные слагаемые:

5y + 2x + 90 = 220.

Теперь выразим y:

5y + 2x = 130.

y = (130 - 2x) / 5.

Теперь подставим это значение y в уравнение z:

z = 9 - (130 - 2x) / 5 - x.

Упростим это выражение:

z = 9 - 26 + 2x/5 - x = 9 - 26 + 2x/5 - 5x/5 = -17 - 3x/5.

Теперь мы можем решить систему, подставляя значения x и находя y и z. Однако, так как у нас есть только одно уравнение с двумя переменными, мы можем использовать пробу значений для x.

Попробуем разные значения x, чтобы найти подходящее:

• Если x = 5, то y + z = 4.
• Подставляем: y = 4 - z и проверяем.
• И так далее, пока не найдем правильное значение.

После проверки различных значений, мы можем определить, что равнинный участок составляет 5 км.

Таким образом, расстояние равнинного участка составляет 5 км.