Какое расстояние в 630 км первый автомобиль проходит на 2 часа быстрее второго, и за время, которое требуется первому автомобилю проехать 45 км, второй успевает проехать 35 км? Найдите скорость каждого автомобиля.

Алгебра 8 класс Системы уравнений расстояние 630 км первый автомобиль второй автомобиль скорость автомобилей алгебра 8 класс задача на движение решение задачи скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля Новый

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как v1, а скорость второго автомобиля как v2. Из условия задачи мы знаем следующие факты:

• Первый автомобиль проходит 630 км на 2 часа быстрее, чем второй.
• За время, которое требуется первому автомобилю проехать 45 км, второй успевает проехать 35 км.

Теперь начнем с первого пункта. Мы можем записать время, которое требуется каждому автомобилю для прохождения 630 км:

• Время первого автомобиля: t1 = 630 / v1
• Время второго автомобиля: t2 = 630 / v2

Согласно условию, первый автомобиль проходит расстояние на 2 часа быстрее, чем второй:

t2 - t1 = 2

Подставим выражения для t1 и t2:

630 / v2 - 630 / v1 = 2

Теперь у нас есть одно уравнение. Переходим ко второму пункту. Мы знаем, что за время, которое требуется первому автомобилю проехать 45 км, второй успевает проехать 35 км. Запишем это:

• Время, необходимое первому автомобилю для проезда 45 км: t1_45 = 45 / v1
• Время, необходимое второму автомобилю для проезда 35 км: t2_35 = 35 / v2

Согласно условию:

t1_45 = t2_35

Подставим выражения:

45 / v1 = 35 / v2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 630 / v2 - 630 / v1 = 2
2. 45 / v1 = 35 / v2

Решим второе уравнение для v2:

v2 = (35 * v1) / 45

Упростим это выражение: v2 = (7 * v1) / 9

Теперь подставим v2 в первое уравнение:

630 / ((7 * v1) / 9) - 630 / v1 = 2

Упростим первое слагаемое:

(630 * 9) / (7 * v1) - 630 / v1 = 2

Это упростится до:

90 / v1 - 630 / v1 = 2

Теперь объединим дроби:

(90 - 630) / v1 = 2

Это дает: -540 / v1 = 2

Перемножим обе стороны на v1: -540 = 2 * v1

Следовательно: v1 = -540 / 2 = -270

Это значение скорости не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Давайте пересчитаем:

Обратим внимание на то, что мы неправильно интерпретировали уравнение. Мы должны были решить его с учетом положительных значений. Попробуем выразить v1 через v2.

Сначала решим второе уравнение:

v1 = (45 * v2) / 35

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

630 / v2 - 630 / ((45 * v2) / 35) = 2

Упростим:

630 / v2 - (630 * 35) / (45 * v2) = 2

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все на 45 * v2:

630 * 45 - 630 * 35 = 90 * v2

Это дает: 28350 - 22050 = 90 * v2

Следовательно: 6300 = 90 * v2

Теперь найдем v2: v2 = 6300 / 90 = 70

Теперь найдем v1, подставив v2 обратно: v1 = (45 * 70) / 35 = 90

Таким образом, скорости автомобилей составляют:

• Скорость первого автомобиля (v1): 90 км/ч
• Скорость второго автомобиля (v2): 70 км/ч