Какое решение имеет неравенство x^2 + 4x > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство решение алгебра x^2 + 4x математические неравенства 8 класс алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 4x > 0, мы сначала преобразуем его в более удобный вид. Давайте начнем с того, что выделим полный квадрат или найдем корни соответствующего уравнения.

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

x^2 + 4x > 0

2. Найдем корни уравнения x^2 + 4x = 0. Для этого вынесем общий множитель:

x(x + 4) = 0

3. Теперь мы можем найти корни:

• x = 0
• x + 4 = 0, откуда x = -4

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -4.

4. Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -4)
• (-4, 0)
• (0, +∞)

5. Теперь нужно протестировать каждую из этих областей, чтобы определить, в каких из них неравенство выполняется.

6. Проверим первый интервал (-∞, -4):

• Выберем, например, x = -5:
• x^2 + 4x = (-5)^2 + 4*(-5) = 25 - 20 = 5 > 0. (Выполняется)

7. Проверим второй интервал (-4, 0):

• Выберем, например, x = -2:
• x^2 + 4x = (-2)^2 + 4*(-2) = 4 - 8 = -4 < 0. (Не выполняется)

8. Проверим третий интервал (0, +∞):

• Выберем, например, x = 1:
• x^2 + 4x = (1)^2 + 4*(1) = 1 + 4 = 5 > 0. (Выполняется)

9. Теперь мы можем записать решение неравенства. Неравенство x^2 + 4x > 0 выполняется в интервалах:

• (-∞, -4)
• (0, +∞)

Таким образом, окончательное решение неравенства x^2 + 4x > 0:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (0, +∞)