Чтобы решить неравенство (x+5)(x-9) > 0, нам нужно определить, при каких значениях x произведение (x+5)(x-9) будет положительным.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения: Для начала найдем значения x, при которых произведение равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:
• x + 5 = 0 ⇒ x = -5
• x - 9 = 0 ⇒ x = 9
2. Определим промежутки: У нас есть два корня: x = -5 и x = 9. Эти значения делят числовую прямую на три промежутка:
• (-∞; -5)
• (-5; 9)
• (9; +∞)
3. Проверим знак произведения в каждом промежутке:
• Для промежутка (-∞; -5): выберем, например, x = -6:
  • (-6 + 5)(-6 - 9) = (-1)(-15) > 0 (положительно)
• Для промежутка (-5; 9): выберем, например, x = 0:
  • (0 + 5)(0 - 9) = (5)(-9) < 0 (отрицательно)
• Для промежутка (9; +∞): выберем, например, x = 10:
  • (10 + 5)(10 - 9) = (15)(1) > 0 (положительно)
4. Соберем результаты: Мы видим, что произведение положительно в следующих промежутках:
• (-∞; -5)
• (9; +∞)
5. Запишем ответ: Таким образом, решение неравенства (x+5)(x-9) > 0 будет:
• (-∞; -5) ∪ (9; +∞)

Теперь сравним с предложенными вариантами. Правильный ответ: 4) (-∞; 5) ∪ (9; +∞). Однако, обратите внимание, что здесь есть ошибка, так как -5 не входит в промежуток (-∞; 5). Правильный ответ должен быть (-∞; -5) ∪ (9; +∞). Пожалуйста, уточните варианты ответов, так как ни один из них не соответствует правильному решению.