Какое решение имеет следующая система уравнений:

1. 0,1x + 0,2y = 0,3
2. 0,6x - 0,5y = 0,1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными математические задачи Новый

Для решения системы уравнений:

0,1x + 0,2y = 0,3

0,6x - 0,5y = 0,1

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод сложения, так как он часто бывает более удобным.

1. Приведем уравнения к более удобному виду:
• Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

10 * (0,1x + 0,2y) = 10 * 0,3

В результате получаем:

x + 2y = 3

• Умножим второе уравнение на 10:

10 * (0,6x - 0,5y) = 10 * 0,1

В результате получаем:

6x - 5y = 1

2. Теперь у нас есть система:
• x + 2y = 3
• 6x - 5y = 1
3. Выразим x из первого уравнения:

x = 3 - 2y

4. Подставим выражение для x во второе уравнение:

6(3 - 2y) - 5y = 1

5. Раскроем скобки:

18 - 12y - 5y = 1

6. Соберем подобные члены:

18 - 17y = 1

7. Переносим 18 на правую сторону:

-17y = 1 - 18

-17y = -17

8. Делим обе стороны на -17:

y = 1

9. Теперь подставим значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x + 2(1) = 3

x + 2 = 3

10. Вычтем 2 из обеих сторон:

x = 3 - 2

x = 1

Итак, решение системы уравнений:

x = 1, y = 1.

Ответ: (1, 1).