Какое трёхзначное число, в котором цифра в разряде десятков равна нулю, удвоенное количество сотен на 2 меньше, чем количество единиц, и число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, на 495 больше данного? Решите задачу с помощью систем уравнений. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс трёхзначное число уравнения системы уравнений решение задач математические задачи цифры числа разряды чисел условия задачи логические рассуждения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти трехзначное число, которое соответствует определенным условиям. Обозначим трехзначное число как abc, где a - это цифра сотен, b - цифра десятков, а c - цифра единиц.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

1. Цифра в разряде десятков равна нулю: b = 0.
2. Удвоенное количество сотен на 2 меньше, чем количество единиц: 2a = c - 2.
3. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, на 495 больше данного: 100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 495.

Теперь подставим известные значения в уравнения:

1. Из первого условия мы знаем, что b = 0, поэтому число имеет вид a0c.
2. Подставим b = 0 во второе уравнение: 2a = c - 2. Это можно переписать как c = 2a + 2.
3. Теперь подставим b = 0 в третье уравнение: 100c + a = 100a + c + 495.
4. Упростим это уравнение: 100c - c = 100a - a + 495, что дает 99c = 99a + 495.
5. Разделим обе стороны на 99: c = a + 5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• c = 2a + 2
• c = a + 5

Теперь приравняем оба выражения для c:

1. 2a + 2 = a + 5
2. Решим это уравнение: 2a - a = 5 - 2, что дает a = 3.

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, чтобы найти c:

1. Подставим в c = a + 5: c = 3 + 5 = 8.

Итак, у нас есть:

• a = 3,
• b = 0,
• c = 8.

Таким образом, искомое трехзначное число - это 308.

Теперь проверим все условия:

1. Цифра в разряде десятков равна нулю: 0 - верно.
2. Удвоенное количество сотен на 2 меньше, чем количество единиц: 2 * 3 = 6 и 8 - 2 = 6 - верно.
3. Число, записанное в обратном порядке, это 803, и 803 - 308 = 495 - верно.

Все условия выполнены, значит, правильный ответ: 308.