Какое время нужно опытному и молодому рабочему, чтобы вместе изготовить 120 деталей, если опытный рабочий изготавливает 40 деталей на 2 часа быстрее, чем молодой рабочий делает 30 деталей, и при этом опытный рабочий производит на 5 деталей больше за час, чем молодой рабочий?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс Задачи на совместную работу опытный и молодой рабочий время на изготовление деталей решение алгебраических задач Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• t - время, которое требуется молодому рабочему для изготовления 30 деталей;
• v - скорость (количество деталей, которые изготавливает за час) молодого рабочего;
• v + 5 - скорость опытного рабочего, так как он производит на 5 деталей больше за час.

Сначала определим скорость молодого рабочего. Мы знаем, что:

• Молодой рабочий изготавливает 30 деталей за t часов, следовательно, его скорость v = 30 / t.

Теперь найдем скорость опытного рабочего:

• Опытный рабочий изготавливает 40 деталей на 2 часа быстрее, чем молодой рабочий изготавливает 30 деталей. То есть, если молодой рабочий делает 30 деталей за t часов, опытный рабочий делает 40 деталей за t - 2 часов.
• Скорость опытного рабочего тогда будет (40 / (t - 2)).

Теперь мы можем записать уравнение для скоростей:

• v + 5 = 40 / (t - 2).

Подставим выражение для v:

• 30 / t + 5 = 40 / (t - 2).

Умножим обе стороны на t(t - 2), чтобы избавиться от дробей:

• 30(t - 2) + 5t(t - 2) = 40t.

Теперь раскроем скобки:

• 30t - 60 + 5t^2 - 10t = 40t.

Соберем все в одно уравнение:

• 5t^2 - 20t - 60 = 0.

Упростим уравнение, разделив все на 5:

• t^2 - 4t - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант положителен, у нас два корня:

• t1 = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6;
• t2 = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -2 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, t = 6. Теперь найдем скорости рабочих:

• v = 30 / 6 = 5 деталей в час (молодой рабочий);
• Опытный рабочий: v + 5 = 5 + 5 = 10 деталей в час.

Теперь можем найти, сколько времени потребуется каждому рабочему, чтобы изготовить 120 деталей:

• Время молодого рабочего: 120 / 5 = 24 часа;
• Время опытного рабочего: 120 / 10 = 12 часов.

Теперь найдем общее время, если они работают вместе. Обозначим t_общ - общее время работы:

• 1/t_общ = 1/5 + 1/10.

Найдём общий знаменатель:

• 1/t_общ = 2/10 + 1/10 = 3/10.

Теперь найдем t_общ:

• t_общ = 10/3 ≈ 3.33 часа.

Таким образом, опытному и молодому рабочему вместе потребуется примерно 3.33 часа, чтобы изготовить 120 деталей.