Давайте обозначим время, которое потребуется второму насосу для заполнения бассейна, как x часов. Тогда первому насосу, согласно условию задачи, потребуется x + 3 часа для заполнения бассейна.

Теперь мы можем определить скорость работы каждого насоса:

• Скорость второго насоса: 1/x бассейна в час.
• Скорость первого насоса: 1/(x + 3) бассейна в час.

Когда оба насоса работают вместе, их скорости складываются. Следовательно, общее время, за которое они заполняют бассейн вместе, равно 2 часа. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2x(x + 3),чтобы избавиться от дробей:

1. 2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Раскроем скобки:

1. 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Теперь упростим уравнение:

1. 4x + 6 = x^2 + 3x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

1. 0 = x^2 - x - 6

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6.

Подставим значения:

1. b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
2. Теперь находим корни: x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2.

Это дает нам два возможных значения:

1. x = (1 + 5) / 2 = 3
2. x = (1 - 5) / 2 = -2 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, мы нашли, что x = 3 часа - это время, которое требуется второму насосу для заполнения бассейна.

Теперь можем найти время, которое требуется первому насосу:

x + 3 = 3 + 3 = 6 часов.

Ответ: первому насосу потребуется 6 часов, чтобы самостоятельно заполнить бассейн.