Какое время понадобится первому насосу, чтобы самостоятельно заполнить бассейн, если два насоса с разной мощностью, работая вместе, заполняют бассейн за 2 часа, а первому насосу требуется на 3 часа больше, чем второму насосу для наполнения бассейна?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на насосы заполнение бассейна работа насосов математическая задача решение уравнений время заполнения бассейна мощность насосов совместная работа алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим время, которое потребуется второму насосу для заполнения бассейна, как x часов. Тогда первому насосу, согласно условию задачи, потребуется x + 3 часа для заполнения бассейна.

Теперь мы можем определить скорость работы каждого насоса:

• Скорость второго насоса: 1/x бассейна в час.
• Скорость первого насоса: 1/(x + 3) бассейна в час.

Когда оба насоса работают вместе, их скорости складываются. Следовательно, общее время, за которое они заполняют бассейн вместе, равно 2 часа. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

1. 2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Раскроем скобки:

1. 2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Теперь упростим уравнение:

1. 4x + 6 = x^2 + 3x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

1. 0 = x^2 - x - 6

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -6.

Подставим значения:

1. b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
2. Теперь находим корни: x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2.

Это дает нам два возможных значения:

1. x = (1 + 5) / 2 = 3
2. x = (1 - 5) / 2 = -2 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, мы нашли, что x = 3 часа - это время, которое требуется второму насосу для заполнения бассейна.

Теперь можем найти время, которое требуется первому насосу:

x + 3 = 3 + 3 = 6 часов.

Ответ: первому насосу потребуется 6 часов, чтобы самостоятельно заполнить бассейн.