Какое время потребуется каждому комбайнеру, чтобы убрать урожай пшеницы с участка, если один из них убирает урожай на 24 часа быстрее другого, а вместе они справляются за 35 часов?

Алгебра 8 класс Системы уравнений время уборки комбайнеры урожай пшеницы задача алгебра совместная работа скорость работы алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим время, которое требуется первому комбайнеру для уборки урожая, как x часов. Тогда время, необходимое второму комбайнеру, будет x + 24 часов, так как он убирает урожай на 24 часа дольше.

Теперь, когда мы знаем время работы каждого комбайнера, можем записать их производительность. Производительность первого комбайнера составляет 1/x (часть работы, которую он выполняет за 1 час), а производительность второго комбайнера составляет 1/(x + 24).

Когда они работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей:

1/x + 1/(x + 24) = 1/35

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

• Общий знаменатель будет равен x(x + 24).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(x + 24 + x) / (x(x + 24)) = 1/35

Упрощаем числитель:

(2x + 24) / (x(x + 24)) = 1/35

Теперь умножим обе стороны уравнения на 35x(x + 24), чтобы избавиться от дробей:

35(2x + 24) = x(x + 24)

Раскроем скобки:

70x + 840 = x^2 + 24x

Теперь приведем все к одному уравнению:

x^2 + 24x - 70x - 840 = 0

Упрощаем:

x^2 - 46x - 840 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (-46)^2 - 4 * 1 * (-840)

D = 2116 + 3360 = 5476

Теперь находим корни уравнения:

x = (46 ± √5476) / 2

Находим √5476, который равен 74:

x = (46 ± 74) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения:

• x = (46 + 74) / 2 = 60
• x = (46 - 74) / 2 = -14 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, x = 60 часов для первого комбайнера. Теперь найдем время для второго комбайнера:

x + 24 = 60 + 24 = 84 часов.

Итак, первый комбайнер убирает урожай за 60 часов, а второй комбайнер — за 84 часа.