Какое время потребуется первому автомату для производства определенного количества деталей, если известно, что он работает на 2 часа дольше, чем второй автомат, и оба автомата за 2 часа 55 минут изготовили это количество деталей?

Алгебра 8 класс Системы уравнений время производства автомат детали алгебра 8 класс задача на время система уравнений решение задачи два автомата работа автоматов алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим некоторые переменные и преобразуем время в более удобный формат.

• Пусть x – время, которое требуется второму автомату для производства деталей (в часах).
• Тогда первому автомату потребуется x + 2 часа для производства того же количества деталей.

Теперь переведем 2 часа 55 минут в часы. 55 минут – это 55/60 часа, что равно 11/12 часа. Таким образом:

2 часа 55 минут = 2 + 11/12 = 24/12 + 11/12 = 35/12 часа.

Теперь, если оба автомата работают вместе, они производят детали за 35/12 часа. Мы можем выразить общее количество деталей, которое они производят, через их производительность:

• Производительность первого автомата: 1/(x + 2) деталей в час.
• Производительность второго автомата: 1/x деталей в час.

Суммарная производительность двух автоматов за время 35/12 часов:

(1/(x + 2) + 1/x) * (35/12) = 1, где 1 – это общее количество деталей.

Теперь у нас есть уравнение:

(1/(x + 2) + 1/x) * (35/12) = 1.

Умножим обе стороны на 12/(35), чтобы избавиться от дроби:

1/(x + 2) + 1/x = 12/35.

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который равен x(x + 2):

(x + 2 + x) / (x(x + 2)) = 12/35.

Сложим числители:

(2x + 2) / (x(x + 2)) = 12/35.

Теперь мы можем перекрестно умножить:

35(2x + 2) = 12x(x + 2).

Раскроем скобки:

70x + 70 = 12x^2 + 24x.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

12x^2 + 24x - 70x - 70 = 0.

Упростим:

12x^2 - 46x - 70 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 12, b = -46, c = -70.

D = (-46)^2 - 4 * 12 * (-70) = 2116 + 3360 = 5476.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (46 ± √5476) / (2 * 12).

Корень из 5476 равен 74, поэтому:

x = (46 ± 74) / 24.

У нас два возможных значения:

• x1 = (46 + 74) / 24 = 120 / 24 = 5.
• x2 = (46 - 74) / 24 = -28 / 24 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, x = 5 часов для второго автомата. Теперь найдем время для первого автомата:

Первый автомат работает на 2 часа дольше, значит:

x + 2 = 5 + 2 = 7 часов.

Таким образом, первому автомату потребуется 7 часов для производства определенного количества деталей.