Для решения этой задачи давайте сначала обозначим время, которое требуется второму принтеру для печати справочных материалов. Пусть это время равно x минут. Тогда первый принтер, который печатает на 10 минут быстрее, будет печатать материалы за x - 10 минут.

Теперь мы можем определить скорость работы каждого принтера. Скорость работы принтера определяется как количество работы, выполненное за единицу времени. Если мы считаем всю работу равной 1 (например, печать всех материалов), то:

• Скорость второго принтера: 1/x работы в минуту.
• Скорость первого принтера: 1/(x - 10) работы в минуту.

Когда оба принтера работают вместе, их скорости складываются. Таким образом, их совместная скорость будет равна:

По условию задачи, оба принтера вместе справляются за 12 минут, значит, их совместная скорость равна 1/12 работы в минуту. Теперь мы можем записать уравнение:

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

• Общий знаменатель будет x(x - 10).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

Упрощаем числитель:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12x(x - 10), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

Упрощаем:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Так как √676 = 26, то:

• x1 = (34 + 26) / 2 = 30
• x2 = (34 - 26) / 2 = 4

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 30 и 4. Однако, если x = 4, то x - 10 будет отрицательным, что невозможно в контексте времени. Таким образом, мы берем x = 30.

Теперь мы знаем, что время, необходимое второму принтеру, равно 30 минут. А время, необходимое первому принтеру, будет:

Таким образом, первый принтер потребуется 20 минут для печати справочных материалов.