Какое время потребуется первому принтеру для печати справочных материалов, если второй принтер вышел из строя, учитывая, что первый принтер печатает материалы на 10 минут быстрее второго, и оба принтера вместе справляются за 12 минут?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на время принтеры скорость печати математические задачи решение уравнений работа принтеров время печати Новый

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим время, которое требуется второму принтеру для печати справочных материалов. Пусть это время равно x минут. Тогда первый принтер, который печатает на 10 минут быстрее, будет печатать материалы за x - 10 минут.

Теперь мы можем определить скорость работы каждого принтера. Скорость работы принтера определяется как количество работы, выполненное за единицу времени. Если мы считаем всю работу равной 1 (например, печать всех материалов), то:

• Скорость второго принтера: 1/x работы в минуту.
• Скорость первого принтера: 1/(x - 10) работы в минуту.

Когда оба принтера работают вместе, их скорости складываются. Таким образом, их совместная скорость будет равна:

(1/x) + (1/(x - 10))

По условию задачи, оба принтера вместе справляются за 12 минут, значит, их совместная скорость равна 1/12 работы в минуту. Теперь мы можем записать уравнение:

(1/x) + (1/(x - 10)) = 1/12

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

• Общий знаменатель будет x(x - 10).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(x - 10 + x) / (x(x - 10)) = 1/12

Упрощаем числитель:

(2x - 10) / (x(x - 10)) = 1/12

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12x(x - 10), чтобы избавиться от дробей:

12(2x - 10) = x(x - 10)

Раскроем скобки:

24x - 120 = x^2 - 10x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - 10x - 24x + 120 = 0

Упрощаем:

x^2 - 34x + 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 1 120 = 1156 - 480 = 676

Теперь находим корни уравнения:

x = (34 ± √676) / 2

Так как √676 = 26, то:

• x1 = (34 + 26) / 2 = 30
• x2 = (34 - 26) / 2 = 4

Теперь у нас есть два возможных значения для x: 30 и 4. Однако, если x = 4, то x - 10 будет отрицательным, что невозможно в контексте времени. Таким образом, мы берем x = 30.

Теперь мы знаем, что время, необходимое второму принтеру, равно 30 минут. А время, необходимое первому принтеру, будет:

x - 10 = 30 - 10 = 20 минут

Таким образом, первый принтер потребуется 20 минут для печати справочных материалов.