Какое время потребуется слесарю и каждому из учеников для выполнения заказа, если слесарь выполняет его на 2 часа быстрее, чем первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем второй, и при этом он должен завершить задание за то же время, что и два ученика, работающие вместе?

Алгебра 8 класс Системы уравнений время выполнения заказа слесарь и ученики алгебра 8 класс задачи на скорость совместная работа решение задач по алгебре скорость работы слесаря время работы учеников алгебраические уравнения задачи на алгебру Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• T1 - время, которое требуется первому ученику для выполнения заказа;
• T2 - время, которое требуется второму ученику для выполнения заказа;
• T - время, которое требуется слесарю для выполнения заказа.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Слесарь выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем первый ученик: T = T1 - 2.
• Слесарь выполняет заказ на 8 часов быстрее, чем второй ученик: T = T2 - 8.

Также известно, что слесарь завершает заказ за то же время, что и оба ученика, работающие вместе. Время, которое требуется двум ученикам для выполнения заказа вместе, можно выразить через их производительность:

Производительность первого ученика: 1/T1

Производительность второго ученика: 1/T2

Общая производительность двух учеников: 1/T1 + 1/T2

Время, за которое они выполнят заказ вместе, будет равно обратной величине их общей производительности:

T = 1 / (1/T1 + 1/T2)

Теперь у нас есть три уравнения:

1. T = T1 - 2
2. T = T2 - 8
3. T = 1 / (1/T1 + 1/T2)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

T1 - 2 = T2 - 8

Это уравнение можно упростить:

T2 = T1 + 6

Теперь подставим это значение T2 во третье уравнение:

T = 1 / (1/T1 + 1/(T1 + 6))

Упростим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель:

1/T1 + 1/(T1 + 6) = (T1 + 6 + T1) / (T1 (T1 + 6)) = (2T1 + 6) / (T1 (T1 + 6))

Теперь подставим это в уравнение для T:

T = 1 / ((2T1 + 6) / (T1 * (T1 + 6)))

Преобразуем это уравнение:

T = (T1 * (T1 + 6)) / (2T1 + 6)

Теперь у нас есть выражение для T через T1. Подставим T = T1 - 2:

T1 - 2 = (T1 * (T1 + 6)) / (2T1 + 6)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (2T1 + 6):

(T1 - 2)(2T1 + 6) = T1 * (T1 + 6)

Раскроем скобки:

2T1^2 + 6T1 - 4T1 - 12 = T1^2 + 6T1

Приведем подобные члены:

T1^2 - 12 = 0

Решим это уравнение:

T1^2 = 12 T1 = 2√3

Теперь, подставив значение T1, найдем T:

T = T1 - 2 = 2√3 - 2

И, наконец, подставив значение T1 в выражение для T2:

T2 = T1 + 6 = 2√3 + 6

Итак, мы нашли время, необходимое каждому для выполнения заказа:

• Первый ученик: T1 = 2√3 часов;
• Второй ученик: T2 = 2√3 + 6 часов;
• Слесарь: T = 2√3 - 2 часов.

Таким образом, мы получили искомые значения времени для слесаря и учеников.