Какое второе линейное уравнение можно подобрать к уравнению 2х-3у=6, чтобы получилась система уравнений, которая:

1. имеет единственное решение;
2. имеет бесконечно много решений;
3. не имеет решений?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений линейное уравнение система уравнений единственное решение бесконечно много решений нет решений Новый

Чтобы подобрать второе линейное уравнение к данному уравнению 2x - 3y = 6, рассмотрим три случая: для получения системы с единственным решением, с бесконечно многими решениями и без решений.

1. Система с единственным решением:

Для того чтобы система имела единственное решение, два уравнения должны пересекаться в одной точке. Это значит, что они должны иметь разные угловые коэффициенты. Например, можно взять уравнение:

• y = x + 1

Теперь у нас есть система:

• 2x - 3y = 6
• y = x + 1

Эти два уравнения пересекаются в одной точке, следовательно, система имеет единственное решение.

2. Система с бесконечно многими решениями:

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, оба уравнения должны быть эквивалентны, то есть одно должно быть преобразованием другого. Например, можно взять уравнение:

• 4x - 6y = 12

Это уравнение является умножением первого уравнения на 2. Таким образом, система:

• 2x - 3y = 6
• 4x - 6y = 12

имеет бесконечно много решений, так как оба уравнения представляют одну и ту же прямую.

3. Система без решений:

Чтобы система не имела решений, уравнения должны быть параллельными, то есть иметь одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены. Например, можно взять уравнение:

• 2x - 3y = 8

Теперь у нас есть система:

• 2x - 3y = 6
• 2x - 3y = 8

Эти два уравнения параллельны и не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.

Таким образом, мы рассмотрели три случая и подобрали соответствующие уравнения:

• Единственное решение: y = x + 1
• Бесконечно много решений: 4x - 6y = 12
• Нет решений: 2x - 3y = 8