Какое значение имеет корень 5 по сравнению с (1/5) в степени 2x-1?

Алгебра 8 класс Неравенства корень 5 1/5 в степени 2x-1 алгебра 8 класс сравнение значений алгебраические выражения Новый

Чтобы сравнить корень 5 с (1/5) в степени 2x-1, давайте сначала разберемся, что представляют собой эти выражения.

Шаг 1: Понимание выражений

• Корень 5 обозначает число, которое, когда возводится в квадрат, дает 5. Это число примерно равно 2.236.
• (1/5) в степени (2x-1) – это дробь, возведенная в степень. Эта дробь равна 0.2, и ее значение будет зависеть от переменной x.

Шаг 2: Сравнение выражений

Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях x (1/5) в степени (2x-1) будет больше, меньше или равно корню 5.

Чтобы это сделать, мы можем решить неравенство:

(1/5)^(2x-1) < корень 5.

Шаг 3: Преобразование неравенства

Для удобства работы с дробями и степенями, давайте преобразуем (1/5) в степень:

• (1/5) = 5^(-1).

Тогда (1/5)^(2x-1) можно переписать как 5^(-(2x-1)) = 5^(1-2x).

Теперь неравенство выглядит так:

5^(1-2x) < корень 5.

Корень 5 можно представить как 5^(1/2), и теперь мы можем сравнить показатели:

1 - 2x < 1/2.

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь решим это неравенство:

• 1 - 2x < 1/2
• 1 - 1/2 < 2x
• 1/2 < 2x
• 1/4 < x.

Шаг 5: Итог

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

• Если x > 1/4, то (1/5)^(2x-1) < корень 5.
• Если x = 1/4, то (1/5)^(2x-1) = корень 5.
• Если x < 1/4, то (1/5)^(2x-1) > корень 5.

В итоге, значение корня 5 по сравнению с (1/5)^(2x-1) зависит от значения x. Надеюсь, это объяснение было полезным!