Какое значение имеет m в уравнении x^2 - 12x + m = 0, если разность корней этого уравнения равна 2, и решить задачу с помощью теоремы Виета?

Алгебра 8 класс Теорема Виета алгебра 8 класс уравнение разность корней теорема Виета значение m решение уравнения квадратное уравнение корни уравнения Новый

Для того чтобы найти значение m в уравнении x^2 - 12x + m = 0, когда разность корней равна 2, мы воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (S) и произведение корней (P) выражаются следующим образом:

• S = -b/a
• P = c/a

В нашем уравнении a = 1, b = -12, c = m. Подставим значения в формулы:

• S = -(-12)/1 = 12
• P = m/1 = m

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Тогда по теореме Виета у нас есть:

• x1 + x2 = 12
• x1 * x2 = m

Согласно условию задачи, разность корней равна 2, то есть:

• |x1 - x2| = 2

Из этого уравнения можно выразить x1 и x2. Предположим, что x1 > x2, тогда:

• x1 - x2 = 2

Теперь мы можем выразить x1 через x2:

• x1 = x2 + 2

Теперь подставим это выражение в уравнение для суммы корней:

• (x2 + 2) + x2 = 12

Упростим это уравнение:

• 2x2 + 2 = 12
• 2x2 = 12 - 2
• 2x2 = 10
• x2 = 5

Теперь найдем x1:

• x1 = x2 + 2 = 5 + 2 = 7

Теперь у нас есть оба корня: x1 = 7 и x2 = 5. Теперь можем найти произведение корней:

• x1 * x2 = 7 * 5 = 35

По теореме Виета мы знаем, что x1 * x2 = m, следовательно:

• m = 35

Таким образом, значение m в уравнении x^2 - 12x + m = 0, если разность корней равна 2, равно 35.