Какое значение имеет следующее выражение? Пожалуйста, дайте полный ответ:

• 1) 1/(2 - √3)
• 2) 1/(√2 - √3)
• 3) 1/(√2 - 1)

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя алгебра 8 класс значение выражения дроби корни алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из этих выражений по отдельности. Для начала, чтобы упростить дроби, мы будем умножать числитель и знаменатель на сопряженные выражения. Это поможет избавиться от корней в знаменателе.

1) 1/(2 - √3)

Сначала мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2 + √3):

1. Числитель: 1 * (2 + √3) = 2 + √3
2. Знаменатель: (2 - √3) * (2 + √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1

Теперь выражение выглядит так:

1/(2 - √3) = (2 + √3) / 1 = 2 + √3

2) 1/(√2 - √3)

Здесь мы умножим на сопряженное выражение (√2 + √3):

1. Числитель: 1 * (√2 + √3) = √2 + √3
2. Знаменатель: (√2 - √3) * (√2 + √3) = (√2)² - (√3)² = 2 - 3 = -1

Теперь выражение выглядит так:

1/(√2 - √3) = (√2 + √3) / -1 = - (√2 + √3)

3) 1/(√2 - 1)

В этом случае мы умножим на сопряженное выражение (√2 + 1):

1. Числитель: 1 * (√2 + 1) = √2 + 1
2. Знаменатель: (√2 - 1) * (√2 + 1) = (√2)² - 1² = 2 - 1 = 1

Теперь выражение выглядит так:

1/(√2 - 1) = (√2 + 1) / 1 = √2 + 1

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• 1) 1/(2 - √3) = 2 + √3
• 2) 1/(√2 - √3) = - (√2 + √3)
• 3) 1/(√2 - 1) = √2 + 1