Какое значение имеет tg(x) + ctg(x), если x равно 15°?

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции tg(x) + ctg(x) значение tg(15°) алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значение выражения tg(x) + ctg(x) при x = 15°, нам нужно сначала определить значения тангенса и котангенса для данного угла.

Шаг 1: Найдем tg(15°)

Тангенс угла можно вычислить с помощью тригонометрических функций. Мы можем использовать формулу для тангенса разности:

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b)),

где a = 45° и b = 30°.

Значения этих тангенсов известны:

• tg(45°) = 1
• tg(30°) = 1/√3

Теперь подставим значения в формулу:

tg(15°) = (tg(45°) - tg(30°)) / (1 + tg(45°) * tg(30°)) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3).

Упростим это выражение:

• В числителе: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3.
• В знаменателе: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3.

Теперь подставим в tg(15°):

tg(15°) = [(√3 - 1) / √3] / [(√3 + 1) / √3] = (√3 - 1) / (√3 + 1).

Теперь мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на (√3 - 1):

tg(15°) = (√3 - 1)² / [(√3 + 1)(√3 - 1)] = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3.

Шаг 2: Найдем ctg(15°)

Котангенс угла - это обратная величина тангенса:

ctg(15°) = 1 / tg(15°) = 1 / (2 - √3).

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на (2 + √3):

ctg(15°) = (2 + √3) / ((2 - √3)(2 + √3)) = (2 + √3) / (4 - 3) = 2 + √3.

Шаг 3: Теперь найдем tg(15°) + ctg(15°)

Теперь, когда у нас есть оба значения:

tg(15°) = 2 - √3

ctg(15°) = 2 + √3

Сложим их:

tg(15°) + ctg(15°) = (2 - √3) + (2 + √3) = 2 - √3 + 2 + √3 = 4.

Ответ: Значение tg(15°) + ctg(15°) равно 4.