Какое значение имеет выражение (2√3 - 3√2)^2 + √24(6 - 5√6)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс выражение значение квадрат корни вычисление математическая задача Новый

Для того чтобы найти значение выражения (2√3 - 3√2)^2 + √24(6 - 5√6), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упрощение первого слагаемого (2√3 - 3√2)^2

Сначала мы разберем квадрат первого слагаемого:

1. Используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 2√3, b = 3√2.
2. Находим a^2: (2√3)^2 = 4 * 3 = 12.
3. Находим b^2: (3√2)^2 = 9 * 2 = 18.
4. Находим 2ab: 2 * (2√3) * (3√2) = 12√6.

Теперь подставляем все в формулу:

(2√3 - 3√2)^2 = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6.

Шаг 2: Упрощение второго слагаемого √24(6 - 5√6)

Теперь разберемся со вторым слагаемым:

1. Сначала упростим √24: √24 = √(4 * 6) = 2√6.
2. Теперь подставим это значение в выражение: 2√6(6 - 5√6).
3. Раскроем скобки: 2√6 * 6 - 2√6 * 5√6 = 12√6 - 10 * 6 = 12√6 - 60.

Шаг 3: Сложение обоих слагаемых

Теперь у нас есть два слагаемых:

• Первое: 30 - 12√6.
• Второе: 12√6 - 60.

Теперь складываем их:

1. Соберем подобные слагаемые: (30 - 60) + (-12√6 + 12√6).
2. Это дает: -30 + 0 = -30.

Ответ: Значение выражения (2√3 - 3√2)^2 + √24(6 - 5√6) равно -30.